கணிதத்தில், ஸ்டர்ம்-லியோவில் சிக்கல், அல்லது ஈஜென்வெல்யூ சிக்கல், தீர்வுகளில் எல்லை மதிப்புகள் எனப்படும் கூடுதல் கட்டுப்பாடுகளுக்கு உட்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் (பி.டி.இ). இத்தகைய சமன்பாடுகள் கிளாசிக்கல் இயற்பியல் (எ.கா., வெப்ப கடத்தல்) மற்றும் குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ் (எ.கா., ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு) இரண்டிலும் பொதுவானவை, சில வெளிப்புற மதிப்பு (எல்லை மதிப்பு) நிலையானதாக இருக்கும் செயல்முறைகளை விவரிக்க, வட்டி அமைப்பு சில வகையான ஆற்றலை கடத்துகிறது.
1830 களின் நடுப்பகுதியில், பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர்களான சார்லஸ்-பிரான்சுவா ஸ்டர்ம் மற்றும் ஜோசப் லியோவில் ஆகியோர் ஒரு உலோகப் பட்டை மூலம் வெப்பக் கடத்துதல் பிரச்சினையில் சுயாதீனமாக பணியாற்றினர், இந்த செயல்பாட்டில், ஒரு பெரிய வகை பி.டி.இ.க்களைத் தீர்ப்பதற்கான நுட்பங்களை வளர்த்துக் கொண்டனர், அவற்றில் எளிமையானது வடிவம் [p (x) y ′] ′ + [q (x) - (r (x)] y = 0 இங்கு y என்பது சில உடல் அளவு (அல்லது குவாண்டம் மெக்கானிக்கல் அலை செயல்பாடு) மற்றும் λ என்பது ஒரு அளவுரு அல்லது ஈஜென்வெல்யூ ஆகும், இது சமன்பாட்டைக் கட்டுப்படுத்துகிறது. அந்த y ஆனது மாறி x வரம்புகளைக் கொண்ட இடைவெளியின் இறுதிப் புள்ளிகளில் எல்லை மதிப்புகளை பூர்த்தி செய்கிறது. P, q, மற்றும் r செயல்பாடுகள் பொருத்தமான நிபந்தனைகளை பூர்த்திசெய்தால், சமன்பாட்டில் ஈஜென்ஃபங்க்ஷன்ஸ் எனப்படும் தீர்வுகளின் ஒரு குடும்பம் இருக்கும், இது ஈஜென்வெல்யூ தீர்வுகளுக்கு ஒத்திருக்கும்.
மேற்கூறிய சமன்பாட்டின் வலது புறம் பூஜ்ஜியத்தை விட, எஃப் (எக்ஸ்) என்ற செயல்பாடாக இருக்கும் மிகவும் சிக்கலான ஒத்திசைவற்ற வழக்கிற்கு, தொடர்புடைய ஒரேவிதமான சமன்பாட்டின் சமமான மதிப்புகளை அசல் சமன்பாட்டின் சமநிலை மதிப்புகளுடன் ஒப்பிடலாம். இந்த மதிப்புகள் வேறுபட்டால், சிக்கலுக்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு இருக்கும். மறுபுறம், இந்த ஈஜென்வெல்யூக்களில் ஒன்று பொருந்தினால், எஃப் (எக்ஸ்) செயல்பாட்டின் பண்புகளைப் பொறுத்து பிரச்சினைக்கு தீர்வு அல்லது முழு குடும்ப தீர்வுகளும் இருக்காது.
