நேரியல் நிரலாக்க கணிதம்

லீனியர் புரோகிராமிங், கணித மாடலிங் நுட்பம், இதில் ஒரு நேரியல் செயல்பாடு பல்வேறு தடைகளுக்கு உட்படுத்தப்படும்போது அதிகரிக்கப்படுகிறது அல்லது குறைக்கப்படுகிறது. இந்த நுட்பம் வணிகத் திட்டமிடல், தொழில்துறை பொறியியல் மற்றும் சமூக மற்றும் இயற்பியல் அறிவியலில் - குறைந்த அளவிற்கு-அளவு முடிவுகளை வழிநடத்த பயனுள்ளதாக இருந்தது.

தேர்வுமுறை: நேரியல் நிரலாக்க

அன்றாட முடிவு சிக்கல்களைத் தீர்க்க இப்போது பரவலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டாலும், நேரியல் நிரலாக்கமானது 1947 க்கு முன்னர் ஒப்பீட்டளவில் அறியப்படவில்லை. எந்தவொரு முக்கியத்துவமும் இல்லை

நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் தீர்வு நேரியல் வெளிப்பாட்டின் உகந்த மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பதைக் குறைக்கிறது (மிகப்பெரியது அல்லது சிறியது, சிக்கலைப் பொறுத்து) (புறநிலை செயல்பாடு என அழைக்கப்படுகிறது)

ஏற்றத்தாழ்வுகள் என வெளிப்படுத்தப்படும் தடைகளின் தொகுப்பிற்கு உட்பட்டது:

A, b, மற்றும் c கள் ஆகியவை சிக்கல்கள், தேவைகள், செலவுகள், இலாபங்கள் மற்றும் பிற தேவைகள் மற்றும் கட்டுப்பாடுகளால் தீர்மானிக்கப்படும் மாறிலிகள். இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவதில் அடிப்படை அனுமானம் என்னவென்றால், தேவைக்கும் கிடைக்கும் தன்மைக்கும் இடையிலான பல்வேறு உறவுகள் நேரியல்; அதாவது, x _i எதுவும் 1 ஐத் தவிர வேறு ஒரு சக்தியாக உயர்த்தப்படவில்லை. இந்த சிக்கலுக்கான தீர்வைப் பெறுவதற்கு, நேரியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பின் தீர்வைக் கண்டறிவது அவசியம் (அதாவது, n மதிப்புகளின் தொகுப்பு ஒரே நேரத்தில் அனைத்து ஏற்றத்தாழ்வுகளையும் பூர்த்தி செய்யும் x _i மாறிகள்). F ஐ வரையறுக்கும் சமன்பாட்டில் x _i இன் மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம் புறநிலை செயல்பாடு மதிப்பிடப்படுகிறது.

நேரியல் நிரலாக்க முறையின் பயன்பாடுகள் முதன்முதலில் 1930 களின் பிற்பகுதியில் சோவியத் கணிதவியலாளர் லியோனிட் கான்டோரோவிச் மற்றும் அமெரிக்க பொருளாதார வல்லுனர் வாஸ்லி லியோன்டிஃப் ஆகியோரால் முறையே உற்பத்தி அட்டவணை மற்றும் பொருளாதாரம் ஆகிய துறைகளில் தீவிரமாக முயற்சிக்கப்பட்டன, ஆனால் அவற்றின் பணிகள் பல தசாப்தங்களாக புறக்கணிக்கப்பட்டன. இரண்டாம் உலகப் போரின்போது, ​​செலவுகள் மற்றும் கிடைக்கும் தன்மை போன்ற சில கட்டுப்பாடுகளுக்கு உட்பட்டு போக்குவரத்து, திட்டமிடல் மற்றும் வளங்களை ஒதுக்கீடு செய்தல் ஆகியவற்றைக் கையாள நேரியல் நிரலாக்கங்கள் விரிவாகப் பயன்படுத்தப்பட்டன. இந்த முறைகள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவதை நிறுவுவதற்கு இந்த பயன்பாடுகள் அதிகம் செய்தன, இது 1947 ஆம் ஆண்டில் அமெரிக்க கணிதவியலாளர் ஜார்ஜ் டான்ட்ஸிக்கின் சிம்ப்ளக்ஸ் முறையை அறிமுகப்படுத்தியதன் மூலம் மேலும் உத்வேகம் பெற்றது, இது நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களின் தீர்வை பெரிதும் எளிதாக்கியது.

இருப்பினும், அதிக மாறிகள் சம்பந்தப்பட்ட பெருகிய முறையில் சிக்கலான சிக்கல்கள் முயற்சிக்கப்படுவதால், தேவையான செயல்பாடுகளின் எண்ணிக்கை அதிவேகமாக விரிவடைந்து மிகவும் சக்திவாய்ந்த கணினிகளின் கணக்கீட்டு திறனை மீறியது. பின்னர், 1979 ஆம் ஆண்டில், ரஷ்ய கணிதவியலாளர் லியோனிட் கச்சியன் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோட்டு-நேர வழிமுறையைக் கண்டுபிடித்தார்-இதில் கணக்கீட்டு நடவடிக்கைகளின் எண்ணிக்கை அதிவேகமாக இல்லாமல் மாறிகளின் எண்ணிக்கையின் சக்தியாக வளர்கிறது-இதன் மூலம் இதுவரை அணுக முடியாத சிக்கல்களின் தீர்வை அனுமதிக்கிறது. இருப்பினும், கச்சியனின் வழிமுறை (நீள்வட்ட முறை என அழைக்கப்படுகிறது) நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படும்போது சிம்ப்ளக்ஸ் முறையை விட மெதுவாக இருந்தது. 1984 ஆம் ஆண்டில் இந்திய கணிதவியலாளர் நரேந்திர கர்மார்க்கர் மற்றொரு பல்லுறுப்பு-நேர வழிமுறையை கண்டுபிடித்தார், உள்துறை புள்ளி முறை, இது சிம்ப்ளக்ஸ் முறையுடன் போட்டித்தன்மையை நிரூபித்தது.