தர்க்கம் மற்றும் உலோகவியல்
ஒரு பொருளில், தர்க்கம் முதல் வரிசையின் முன்கணிப்பு கால்குலஸுடன் அடையாளம் காணப்பட வேண்டும், இதில் ஒரு நிலையான களத்தின் தனிநபர்களுடன் மாறிகள் மட்டுப்படுத்தப்பட்ட கால்குலஸ் - இருப்பினும் இது அடையாளத்தின் தர்க்கத்தையும் உள்ளடக்கியிருக்கலாம், ஆனால் “=,” அடையாளத்தின் சாதாரண பண்புகளை தர்க்கத்தின் ஒரு பகுதியாக எடுத்துக்கொள்கிறது. இந்த அர்த்தத்தில் கோட்லோப் ஃப்ரீஜ் 1879 ஆம் ஆண்டிலேயே தர்க்கத்தின் முறையான கால்குலஸை அடைந்தார். சில சமயங்களில் தர்க்கம் கருதப்படுகிறது, இருப்பினும், உயர்-வரிசை முன்கணிப்பு கால்குலியை உள்ளடக்கியது, இது உயர் வகைகளின் மாறுபாடுகளை ஒப்புக்கொள்கிறது, அதாவது கணிப்புகள் (அல்லது வகுப்புகள் மற்றும் உறவுகள்) மற்றும் பல. ஆனால் பின்னர் இது தொகுப்புக் கோட்பாட்டைச் சேர்ப்பதற்கான ஒரு சிறிய படியாகும், உண்மையில், அச்சுசொல் தொகுப்புக் கோட்பாடு பெரும்பாலும் தர்க்கத்தின் ஒரு பகுதியாகக் கருதப்படுகிறது. எவ்வாறாயினும், இந்த கட்டுரையின் நோக்கங்களுக்காக, விவாதத்தை முதல் அர்த்தத்தில் தர்க்கத்துடன் கட்டுப்படுத்துவது மிகவும் பொருத்தமானது.
தர்க்கத்தில் குறிப்பிடத்தக்க கண்டுபிடிப்புகளை உலோகவியலில் உள்ளவர்களிடமிருந்து பிரிப்பது கடினம், ஏனென்றால் தர்க்கவியலாளர்களுக்கு ஆர்வமுள்ள அனைத்து கோட்பாடுகளும் தர்க்கத்தைப் பற்றியது, எனவே அவை உலோகவியல் சார்ந்தவை. P என்பது ஒரு கணித தேற்றமாக இருந்தால்-குறிப்பாக, தர்க்கத்தைப் பற்றியது P மற்றும் P என்பது p ஐ நிரூபிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் கணித கோட்பாடுகளின் இணைப்பாகும், பின்னர் ஒவ்வொரு p ஐ தர்க்கத்தில் “P-p அல்லது p அல்ல” என்ற தேற்றமாக மாற்றலாம். எவ்வாறாயினும், தர்க்கத்தில் முறைப்படுத்தப்பட்ட அனைத்து நடவடிக்கைகளையும் வெளிப்படையாக மேற்கொள்வதன் மூலம் கணிதம் செய்யப்படவில்லை; கணிதத்திற்கும் மெட்டாமாதேமடிக்கிற்கும் கோட்பாடுகளின் தேர்வு மற்றும் உள்ளுணர்வு பிடிப்பு முக்கியமானது. முதலாம் உலகப் போருக்கு முன்னர் ஆல்ஃபிரட் நார்த் வைட்ஹெட் மற்றும் பெர்ட்ராண்ட் ரஸ்ஸல் ஆகியோரால் மேற்கொள்ளப்பட்ட தர்க்கத்தின் உண்மையான வழித்தோன்றல்கள் தர்க்கவியலாளர்களுக்கு உள்ளார்ந்த ஆர்வத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை. எனவே மெட்டலோஜிக் என்ற வார்த்தையை அறிமுகப்படுத்துவது தேவையற்றதாகத் தோன்றலாம். இருப்பினும், தற்போதைய வகைப்பாட்டில், மெட்டாலஜிக் என்பது தர்க்கரீதியான கால்குலியைப் பற்றிய கண்டுபிடிப்புகள் மட்டுமல்லாமல், முறையான அமைப்புகள் மற்றும் சாதாரண மொழிகளின் ஆய்வுகளையும் கையாள்வதாக கருதப்படுகிறது.
ஒரு சாதாரண முறையான அமைப்பு ஒரு தருக்க கால்குலஸிலிருந்து வேறுபடுகிறது, அதில் கணினி வழக்கமாக ஒரு நோக்கம் கொண்ட விளக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது, அதேசமயம் தருக்க கால்குலஸ் வேண்டுமென்றே சாத்தியமான விளக்கங்களைத் திறந்து விடுகிறது. ஆகவே, ஒருவர் முறையான அமைப்பில் வாக்கியங்களின் உண்மை அல்லது பொய்யைப் பற்றி பேசுகிறார், ஆனால் ஒரு தர்க்கரீதியான கால்குலஸைப் பொறுத்தவரை ஒருவர் செல்லுபடியாகும் (அதாவது, அனைத்து விளக்கங்களிலும் அல்லது சாத்தியமான அனைத்து உலகங்களிலும் உண்மையாக இருப்பது) மற்றும் திருப்தி (அல்லது ஒரு மாதிரியைக் கொண்டிருப்பது-அதாவது, சில குறிப்பிட்ட விளக்கங்களில் உண்மையாக இருப்பது). எனவே, ஒரு தர்க்கரீதியான கால்குலஸின் முழுமை ஒரு முறையான அமைப்பிலிருந்து முற்றிலும் மாறுபட்ட பொருளைக் கொண்டுள்ளது: ஒரு தர்க்கரீதியான கால்குலஸ் பல வாக்கியங்களை அனுமதிக்கிறது, அதாவது வாக்கியமோ அல்லது நிராகரிப்போ ஒரு தேற்றம் அல்ல, ஏனெனில் இது சில விளக்கங்களில் உண்மை மற்றும் பிறவற்றில் தவறானது, மற்றும் ஒவ்வொரு செல்லுபடியாகும் வாக்கியமும் ஒரு தேற்றமாக இருக்க வேண்டும்.
