பெசல் செயல்பாடு, சிலிண்டர் செயல்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது கெப்லரின் கிரக இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளில் ஒன்றின் தீர்வுகளின் விசாரணையின் போது 1817 ஆம் ஆண்டில் ஜெர்மன் வானியலாளர் பிரீட்ரிக் வில்ஹெல்ம் பெசால் முறையாக பெறப்பட்ட கணித செயல்பாடுகளின் தொகுப்பாகும். இந்த தொகுப்பின் குறிப்பிட்ட செயல்பாடுகளை சுவிஸ் கணிதவியலாளர்களான டேனியல் பெர்ன lli லி, ஒரு முனையால் இடைநிறுத்தப்பட்ட ஒரு சங்கிலியின் ஊசலாட்டங்களை ஆய்வு செய்தார், மற்றும் நீட்டப்பட்ட சவ்வின் அதிர்வுகளை பகுப்பாய்வு செய்த லியோன்ஹார்ட் யூலர் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது.
பெசெல் தனது கண்டுபிடிப்புகளை வெளியிட்ட பிறகு, பிற விஞ்ஞானிகள் பல உடல் நிகழ்வுகளின் கணித விளக்கங்களில் தோன்றியதைக் கண்டறிந்தனர், இதில் ஒரு திட சிலிண்டரில் வெப்பம் அல்லது மின்சாரம், கம்பிகள் வழியாக மின்காந்த அலைகளின் பரப்புதல், ஒளியின் மாறுபாடு, திரவங்களின் இயக்கங்கள், மற்றும் மீள் உடல்களின் சிதைவுகள். இந்த புலனாய்வாளர்களில் ஒருவரான லார்ட் ரேலீயும் பெசெல் செயல்பாடுகளை ஒரு பெரிய சூழலில் வைத்தார், அவை லாப்லேஸின் சமன்பாட்டின் (qv) தீர்வில் எழுகின்றன என்பதைக் காண்பிப்பதன் மூலம் அவை உருளை (கார்ட்டீசியன் அல்லது கோள வடிவத்தை விட) ஒருங்கிணைப்புகளில் வடிவமைக்கப்படுகின்றன.
குறிப்பாக, ஒரு பெசல் செயல்பாடு என்பது வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் தீர்வாகும்
இது பெசலின் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. N இன் ஒருங்கிணைந்த மதிப்புகளுக்கு, பெசல் செயல்பாடுகள்
J 0 (x) இன் வரைபடம் ஈரமான கொசைன் வளைவைப் போலவும், J 1 (x) இன் வரைபடம் ஈரமான சைன் வளைவின் தோற்றமாகவும் தெரிகிறது (வரைபடத்தைப் பார்க்கவும்).
சில உடல் சிக்கல்கள் பெசலின் சமன்பாட்டிற்கு ஒத்த வேறுபட்ட சமன்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கும்; அவற்றின் தீர்வுகள் பெசல் செயல்பாடுகளின் சேர்க்கைகளின் வடிவத்தை எடுத்துக்கொள்கின்றன, மேலும் அவை இரண்டாவது அல்லது மூன்றாவது வகையான பெசல் செயல்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
