பாஸ்கலின் முக்கோணம், இயற்கணிதத்தில், எண்களின் முக்கோண ஏற்பாடு, இது (x + y) n போன்ற எந்த இருவகை வெளிப்பாட்டின் விரிவாக்கத்திலும் குணகங்களை வழங்குகிறது.. இது 17 ஆம் நூற்றாண்டின் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் பிளேஸ் பாஸ்கலுக்கு பெயரிடப்பட்டது, ஆனால் இது மிகவும் பழையது. சீன கணிதவியலாளர் ஜியா சியான் 11 ஆம் நூற்றாண்டில் குணகங்களுக்கு ஒரு முக்கோண பிரதிநிதித்துவத்தை உருவாக்கினார். அவரது முக்கோணம் 13 ஆம் நூற்றாண்டில் சீன கணிதவியலாளர் யாங் ஹுய் மேலும் ஆய்வு செய்து பிரபலப்படுத்தப்பட்டது, இந்த காரணத்திற்காக சீனாவில் இது பெரும்பாலும் யாங்கூய் முக்கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது சீன கணிதவியலாளர் ஜு ஷிஜியின் சியுவான் யுஜியனில் (1303; “நான்கு கூறுகளின் விலைமதிப்பற்ற மிரர்”) ஒரு விளக்கமாக சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, இது ஏற்கனவே “பழைய முறை” என்று அழைக்கப்பட்டது. குணகங்களின் குறிப்பிடத்தக்க முறை 11 ஆம் நூற்றாண்டில் பாரசீக கவிஞரும் வானியலாளருமான ஒமர் கயாம் அவர்களால் ஆய்வு செய்யப்பட்டது.
முதலில் இடது (வலது விளிம்புகளில் 1 (சீன “-”) வைப்பதன் மூலம் முக்கோணத்தை உருவாக்க முடியும். முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு நிலையின் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் மேலே உள்ள இரண்டு எண்களையும் சேர்த்து முக்கோணத்தை மேலே இருந்து நிரப்பலாம். இவ்வாறு, மூன்றாவது வரிசை, இந்து-அரபு எண்களில், 1 2 1, நான்காவது வரிசை 1 4 6 4 1, ஐந்தாவது வரிசை 1 5 10 10 5 1, மற்றும் பல. முதல் வரிசை, அல்லது 1, (x + y) 0 = 1 விரிவாக்கத்திற்கான குணகத்தை அளிக்கிறது; இரண்டாவது வரிசை, அல்லது 1 1, (x + y) 1 = x + y க்கான குணகங்களைக் கொடுக்கிறது; மூன்றாவது வரிசை, அல்லது 1 2 1, (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 க்கான குணகங்களைக் கொடுக்கிறது; மற்றும் முன்னும் பின்னுமாக.
முக்கோணம் பல சுவாரஸ்யமான வடிவங்களைக் காட்டுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இணையான “மேலோட்டமான மூலைவிட்டங்களை” வரைந்து ஒவ்வொரு வரியிலும் எண்களைச் சேர்ப்பது ஃபைபோனச்சி எண்களை உருவாக்குகிறது (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,
,), முதன்முதலில் இடைக்கால இத்தாலிய கணிதவியலாளர் லியோனார்டோ பிசானோ (“ஃபைபோனச்சி”) தனது லிபர் அபாசியில் (1202; “அபாகஸின் புத்தகம்”) குறிப்பிட்டார்.
முக்கோணத்தின் மற்றொரு சுவாரஸ்யமான சொத்து என்னவென்றால், ஒற்றைப்படை எண்களைக் கொண்ட அனைத்து நிலைகளும் கருப்பு நிறமாகவும், எண்களைக் கொண்ட அனைத்து நிலைகளும் வெள்ளை நிறமாகவும் இருந்தால், சியர்பின்ஸ்கி கேஜெட் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு பின்னம், 20 ஆம் நூற்றாண்டின் போலந்து கணிதவியலாளர் வக்காவ் சியர்பிஸ்கி உருவாகும்.
