கர்ட் கோடெல் அமெரிக்க கணிதவியலாளர்

கர்ட் கோடெல், கோடெல் கோயடலையும் உச்சரித்தார், (பிறப்பு: ஏப்ரல் 28, 1906, ப்ரூன், ஆஸ்திரியா-ஹங்கேரி [இப்போது ப்ர்னோ, செக் பிரதிநிதி.] - இறந்தார் ஜான். 14, 1978, பிரின்ஸ்டன், என்.ஜே., யு.எஸ்.) 20 ஆம் நூற்றாண்டின் மிக முக்கியமான கணித முடிவாக இருக்கக்கூடிய தத்துவஞானி: அவரது புகழ்பெற்ற முழுமையற்ற தேற்றம், எந்தவொரு அச்சு கணித அமைப்பினுள் அந்த அமைப்பினுள் உள்ள கோட்பாடுகளின் அடிப்படையில் நிரூபிக்கவோ அல்லது நிரூபிக்கவோ முடியாத முன்மொழிவுகள் உள்ளன என்று கூறுகிறது; எனவே, அத்தகைய அமைப்பு ஒரே நேரத்தில் முழுமையானதாகவும் சீரானதாகவும் இருக்க முடியாது. இந்த ஆதாரம் கோடலை அரிஸ்டாட்டில் முதல் மிகப் பெரிய தர்க்கவாதிகளில் ஒருவராக நிறுவியது, அதன் விளைவுகள் இன்றும் உணரப்பட்டு விவாதிக்கப்படுகின்றன.

கணிதத்தின் அடித்தளங்கள்: கோடெல்

ஹில்பெர்ட்டின் திட்டத்தில் உள்ளார்ந்த தன்மை, நிரூபணத்தின் தொடரியல் கருத்து சத்தியத்தின் சொற்பொருள் கருத்தை கைப்பற்றும் என்ற நம்பிக்கையாக இருந்தது. கோடெல்

.

ஆரம்பகால வாழ்க்கை மற்றும் தொழில்

கோடெல் ஒரு குழந்தையாக பல காலங்களில் மோசமான உடல்நலக்குறைவால் அவதிப்பட்டார், 6 வயதில் வாத காய்ச்சலால் ஏற்பட்ட போட்டியைத் தொடர்ந்து, அவருக்கு எஞ்சிய இருதயப் பிரச்சினை ஏற்படுமோ என்ற அச்சம் ஏற்பட்டது. அவரது உடல்நிலை குறித்த அவரது வாழ்நாள் முழுவதும் அக்கறை அவரது மனச்சோர்வுக்கு காரணமாக இருக்கலாம், அதில் அவர் உண்ணும் பாத்திரங்களை வெறித்தனமாக சுத்தம் செய்வது மற்றும் அவரது உணவின் தூய்மை குறித்து கவலைப்படுவது ஆகியவை அடங்கும்.

ஒரு ஜெர்மன் மொழி பேசும் ஆஸ்திரியனாக, 1918 ஆம் ஆண்டில் முதலாம் உலகப் போரின் முடிவில் ஆஸ்ட்ரோ-ஹங்கேரிய சாம்ராஜ்யம் உடைந்தபோது கோடெல் திடீரென புதிதாக உருவான செக்கோஸ்லோவாக்கியாவில் வசித்து வந்தார். ஆறு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, அவர் ஆஸ்திரியாவில் படிக்கச் சென்றார், வியன்னா பல்கலைக்கழகத்தில், 1929 இல் கணிதத்தில் முனைவர் பட்டம் பெற்றார். அடுத்த ஆண்டு வியன்னா பல்கலைக்கழகத்தில் ஆசிரியப் பணியில் சேர்ந்தார்.

அந்த காலகட்டத்தில், வியன்னா உலகின் அறிவுசார் மையங்களில் ஒன்றாகும். இது புகழ்பெற்ற வியன்னா வட்டம், விஞ்ஞானிகள், கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் தத்துவஞானிகளின் குழுவாகும், இது தர்க்கரீதியான பாசிடிவிசம் எனப்படும் இயற்கையான, வலுவான அனுபவவாத மற்றும் ஆண்டிமெட்டாபிசிகல் பார்வையை ஆதரித்தது. கோடலின் ஆய்வுக் கட்டுரை ஆலோசகர் ஹான்ஸ் ஹான் வியன்னா வட்டத்தின் தலைவர்களில் ஒருவராக இருந்தார், மேலும் அவர் தனது நட்சத்திர மாணவரை குழுவிற்கு அறிமுகப்படுத்தினார். இருப்பினும், கோடலின் சொந்த தத்துவக் கருத்துக்கள் பாசிடிவிஸ்டுகளின் கருத்துக்களிலிருந்து வேறுபட்டிருக்க முடியாது. அவர் பிளாட்டோனிசம், தத்துவம் மற்றும் மனம்-உடல் இரட்டைவாதத்திற்கு குழுசேர்ந்தார். கூடுதலாக, அவர் ஓரளவு மனநிலையற்றவராகவும், சித்தப்பிரமைக்கு உட்பட்டவராகவும் இருந்தார் - இந்த பிரச்சினை வயதாகும்போது மோசமடைந்தது. இதனால், வியன்னா வட்டத்தின் உறுப்பினர்களுடனான அவரது தொடர்பு, 20 ஆம் நூற்றாண்டு அவரது கருத்துக்களுக்கு விரோதமானது என்ற உணர்வை அவரிடம் விட்டுவிட்டது.

கோடலின் கோட்பாடுகள்

1930 ஆம் ஆண்டில் சற்றே சுருக்கப்பட்ட வடிவத்தில் வெளியிடப்பட்ட “Über die Vollständigkeit des Logikkalküls” (“தர்க்கத்தின் கால்குலஸின் முழுமையான தன்மை”) என்ற தனது முனைவர் பட்ட ஆய்வறிக்கையில், கோடெல் இந்த நூற்றாண்டின் மிக முக்கியமான தர்க்கரீதியான முடிவுகளில் ஒன்றை நிரூபித்தார்-உண்மையில், எல்லா நேரத்திலும்-அதாவது, கிளாசிக்கல் முதல்-வரிசை தர்க்கம் அல்லது கால்குலஸைக் கணிக்கும் முழுமையான தேற்றம், முதல்-வரிசை தருக்க உண்மைகள் அனைத்தும் நிலையான முதல்-வரிசை ஆதார அமைப்புகளில் நிரூபிக்கப்படலாம் என்ற பொருளில் முழுமையானது.

எவ்வாறாயினும், 1931 ஆம் ஆண்டில் கோடெல் வெளியிட்டதை ஒப்பிடுகையில் இது ஒன்றும் இல்லை - அதாவது முழுமையற்ற தேற்றம்: “உபெர் ஃபார்மல் அன்ட்ஷெய்ட்பேர் சாட்ஸெர் டெர் பிரின்சிபியா கணிதம் அண்ட் வெர்வாண்டர் சிஸ்டம்” (“பிரின்சிபியா கணிதம் மற்றும் தொடர்புடைய அமைப்புகளின் முறையாக தீர்மானிக்க முடியாத முன்மொழிவுகளில்”). சுருக்கமாகச் சொல்வதானால், கணிதத்தின் எந்தவொரு கிளையிலும், கணிதக் கோட்பாட்டைக் கட்டமைக்க அச்சு முறையைப் பயன்படுத்துவது சாத்தியமில்லை என்ற முடிவை இந்த தேற்றம் நிறுவியது, இது கணிதத்தின் அந்தக் கிளையில் உள்ள அனைத்து உண்மைகளையும் உள்ளடக்கியது. (இங்கிலாந்தில், ஆல்ஃபிரட் நார்த் வைட்ஹெட் மற்றும் பெர்ட்ராண்ட் ரஸ்ஸல் அத்தகைய திட்டத்தில் பல ஆண்டுகள் செலவிட்டனர், அவை 1910, 1912, மற்றும் 1913 ஆம் ஆண்டுகளில் மூன்று தொகுதிகளாக பிரின்சிபியா கணிதமாக வெளியிடப்பட்டன.) உதாரணமாக, ஒரு அச்சு கணிதக் கோட்பாட்டைக் கொண்டு வருவது சாத்தியமில்லை இது இயற்கை எண்களைப் பற்றிய அனைத்து உண்மைகளையும் கூட பிடிக்கிறது (0, 1, 2, 3,

). இது ஒரு மிக முக்கியமான எதிர்மறையான விளைவாகும், 1931 க்கு முன்னர் பல கணிதவியலாளர்கள் துல்லியமாக இதைச் செய்ய முயன்றனர் all அனைத்து கணித உண்மைகளையும் நிரூபிக்கப் பயன்படும் ஆக்சியம் அமைப்புகளை உருவாக்குதல். உண்மையில், பல பிரபலமான தர்க்கவியலாளர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் (எ.கா., வைட்ஹெட், ரஸ்ஸல், கோட்லோப் ஃப்ரீஜ், டேவிட் ஹில்பர்ட்) இந்த திட்டத்தில் தங்கள் தொழில் வாழ்க்கையின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதிகளை செலவிட்டனர். துரதிர்ஷ்டவசமாக, கோடலின் தேற்றம் இந்த முழு அச்சு ஆராய்ச்சி திட்டத்தையும் அழித்தது.

சர்வதேச நட்சத்திரம் மற்றும் அமெரிக்காவிற்கு செல்லுங்கள்

முழுமையற்ற தேற்றத்தின் வெளியீட்டிற்குப் பிறகு, கோடெல் சர்வதேச அளவில் அறியப்பட்ட அறிவார்ந்த நபராக ஆனார். அவர் பல முறை அமெரிக்காவிற்குச் சென்று நியூ ஜெர்சியில் உள்ள பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகத்தில் விரிவாக விரிவுரை செய்தார், அங்கு ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீனை சந்தித்தார். இது 1955 இல் ஐன்ஸ்டீன் இறக்கும் வரை நீடிக்கும் நெருங்கிய நட்பின் தொடக்கமாகும்.

இருப்பினும், இந்த காலகட்டத்தில்தான் கோடலின் மன ஆரோக்கியம் மோசமடையத் தொடங்கியது. அவர் மனச்சோர்வினால் அவதிப்பட்டார், மற்றும் வியன்னா வட்டத்தின் தலைவர்களில் ஒருவரான மோரிட்ஸ் ஷிலிக் ஒரு குழப்பமான மாணவனால் கொல்லப்பட்ட பின்னர், கோடெல் ஒரு பதட்டமான முறிவை சந்தித்தார். அடுத்த ஆண்டுகளில், அவர் மேலும் பலவற்றை அனுபவித்தார்.

மார்ச் 12, 1938 இல் நாஜி ஜெர்மனி ஆஸ்திரியாவை இணைத்த பின்னர், கோடெல் தன்னை மிகவும் மோசமான சூழ்நிலையில் கண்டார், ஏனென்றால் வியன்னா வட்டத்தின் பல்வேறு யூத உறுப்பினர்களுடன் நெருங்கிய தொடர்பு கொண்டிருந்த நீண்ட வரலாறு அவருக்கு இருந்தது (உண்மையில், அவர் வியன்னாவின் தெருக்களில் தாக்கப்பட்டார் அவர் யூதர் என்று நினைத்த இளைஞர்களால்) மற்றும் ஓரளவுக்கு அவர் திடீரென ஜேர்மன் இராணுவத்தில் கட்டாயப்படுத்தப்படும் அபாயத்தில் இருந்ததால். செப்டம்பர் 20, 1938 இல், கோடெல் அடீல் நிம்புர்ஸ்கியை (நீ போர்கெர்ட்) மணந்தார், மேலும் ஒரு வருடம் கழித்து இரண்டாம் உலகப் போர் வெடித்தபோது, ​​அவர் தனது மனைவியுடன் ஐரோப்பாவை விட்டு வெளியேறினார், ஆசியா முழுவதும் டிரான்ஸ்-சைபீரிய ரயில் பாதையை எடுத்துக்கொண்டு, பசிபிக் பெருங்கடலில் பயணம் செய்தார், பின்னர் அமெரிக்கா முழுவதும் மற்றொரு ரயிலை பிரின்ஸ்டன், என்.ஜே.க்கு அழைத்துச் சென்றார், அங்கு ஐன்ஸ்டீனின் உதவியுடன், புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட மேம்பட்ட ஆய்வுகளுக்கான நிறுவனத்தில் (ஐ.ஏ.எஸ்) ஒரு இடத்தைப் பிடித்தார். அவர் தனது வாழ்நாளின் எஞ்சிய பகுதியை ஐ.ஏ.எஸ்ஸில் பணிபுரிந்தார், அதில் இருந்து அவர் 1976 இல் ஓய்வு பெற்றார். கோடெல் 1948 இல் ஒரு அமெரிக்க குடிமகனாக ஆனார். (ஐன்ஸ்டீன் அவரது விசாரணையில் கலந்து கொண்டார், ஏனெனில் கோடலின் நடத்தை கணிக்க முடியாதது, மற்றும் கோடெல் தனது நாசத்தை நாசப்படுத்தக்கூடும் என்று ஐன்ஸ்டீன் பயந்தார். சொந்த வழக்கு.)

1940 ஆம் ஆண்டில், அவர் பிரின்ஸ்டனுக்கு வந்த சில மாதங்களிலேயே, கோடெல் மற்றொரு உன்னதமான கணிதக் கட்டுரையை வெளியிட்டார், “தேர்வின் ஆக்சியம் மற்றும் செட் தியரியின் கோட்பாடுகளுடன் கூடிய பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட தொடர்ச்சியான-கருதுகோள்”, இது தேர்வின் கோட்பாடு மற்றும் தொடர்ச்சியானது என்பதை நிரூபித்தது கருதுகோள் தொகுப்புக் கோட்பாட்டின் நிலையான கோட்பாடுகளுடன் (ஜெர்மெலோ-ஃபிரென்கெல் கோட்பாடுகள் போன்றவை) ஒத்துப்போகின்றன. இது கோடலின் ஒரு அனுமானத்தின் பாதியை நிறுவியது, அதாவது, தொடர்ச்சியான கருதுகோளை நிலையான தொகுப்புக் கோட்பாடுகளில் உண்மை அல்லது பொய் என்று நிரூபிக்க முடியாது. அந்தக் கோட்பாடுகளில் அது பொய்யானது என்று நிரூபிக்க முடியாது என்பதை கோடலின் ஆதாரம் காட்டியது. 1963 ஆம் ஆண்டில் அமெரிக்க கணிதவியலாளர் பால் கோஹன், அந்தக் கோட்பாடுகளில் உண்மை என்பதை நிரூபிக்க முடியாது என்பதை நிரூபித்தார், கோடலின் கருத்தை நிரூபிக்கிறார்.

1949 ஆம் ஆண்டில் கோடெல் இயற்பியலுக்கும் ஒரு முக்கிய பங்களிப்பை வழங்கினார், ஐன்ஸ்டீனின் பொது சார்பியல் கோட்பாடு நேர பயணத்தின் சாத்தியத்தை அனுமதிக்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.