வகையீட்டு சமன்பாடு

வகையீட்டு சமன்பாடு, ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வழித்தோன்றல்களைக் கொண்ட கணித அறிக்கை is அதாவது தொடர்ச்சியாக மாறுபடும் அளவுகளின் மாற்ற விகிதங்களைக் குறிக்கும் சொற்கள். விஞ்ஞானம் மற்றும் பொறியியல் மற்றும் பல அளவிலான ஆய்வுத் துறைகளில் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் மிகவும் பொதுவானவை, ஏனென்றால் மாற்றங்களுக்கு உள்ளாகும் அமைப்புகளுக்கு நேரடியாகக் கண்டறிந்து அளவிடக்கூடியவை அவற்றின் மாற்ற விகிதங்கள். ஒரு மாறுபட்ட சமன்பாட்டின் தீர்வு, பொதுவாக, ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மற்றவர்கள் மீது ஒரு மாறியின் செயல்பாட்டு சார்புகளை வெளிப்படுத்தும் ஒரு சமன்பாடு; இது பொதுவாக அசல் வேறுபாடு சமன்பாட்டில் இல்லாத நிலையான சொற்களைக் கொண்டுள்ளது. இதைச் சொல்வதற்கான மற்றொரு வழி என்னவென்றால், ஒரு மாறுபட்ட சமன்பாட்டின் தீர்வு அசல் அமைப்பின் நடத்தை கணிக்கப் பயன்படும் ஒரு செயல்பாட்டை உருவாக்குகிறது, குறைந்தபட்சம் சில தடைகளுக்குள்.

பகுப்பாய்வு: நியூட்டன் மற்றும் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்

பகுப்பாய்வின் பயன்பாடு வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் ஆகும், அவை பல்வேறு அளவுகளின் மாற்ற விகிதங்களை அவற்றின் தற்போதைய மதிப்புகளுடன் தொடர்புபடுத்துகின்றன,

வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் பல பரந்த வகைகளாக வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன, மேலும் இவை மேலும் பல துணைப்பிரிவுகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன. மிக முக்கியமான பிரிவுகள் சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகள் மற்றும் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள். சமன்பாட்டில் சம்பந்தப்பட்ட செயல்பாடு ஒரு மாறியை மட்டுமே சார்ந்து இருக்கும்போது, ​​அதன் வழித்தோன்றல்கள் சாதாரண வழித்தோன்றல்கள் மற்றும் வேறுபட்ட சமன்பாடு ஒரு சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடாக வகைப்படுத்தப்படுகிறது. மறுபுறம், செயல்பாடு பல சுயாதீன மாறிகள் சார்ந்து இருந்தால், அதன் வழித்தோன்றல்கள் பகுதி வழித்தோன்றல்களாக இருந்தால், வேறுபட்ட சமன்பாடு ஒரு பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடாக வகைப்படுத்தப்படுகிறது. பின்வருபவை சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

இவற்றில், y என்பது செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது, மேலும் t அல்லது x என்பது சுயாதீன மாறி. குறிப்பிட்ட மாறிலிகளைக் குறிக்க k மற்றும் m சின்னங்கள் இங்கே பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

எந்த வகை எதுவாக இருந்தாலும், ஒரு வித்தியாசமான சமன்பாடு n வது வரிசையின் வழித்தோன்றலை உள்ளடக்கியிருந்தால் அது n வது வரிசையில் இருக்கும் என்று கூறப்படுகிறது, ஆனால் இதை விட உயர்ந்த வரிசையின் வழித்தோன்றல் இல்லை. சமன்பாடு இரண்டாவது வரிசையின் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாட்டின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு. சாதாரண மற்றும் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் கோட்பாடுகள் குறிப்பிடத்தக்க வகையில் வேறுபட்டவை, இந்த காரணத்திற்காக இரண்டு பிரிவுகளும் தனித்தனியாக கருதப்படுகின்றன.

ஒற்றை வேறுபாடு சமன்பாட்டிற்கு பதிலாக, ஆய்வின் பொருள் அத்தகைய சமன்பாடுகளின் ஒரே நேரத்தில் அமைப்பாக இருக்கலாம். இயக்கவியல் விதிகளின் உருவாக்கம் இத்தகைய அமைப்புகளுக்கு அடிக்கடி வழிவகுக்கிறது. பல சந்தர்ப்பங்களில், n வது வரிசையின் ஒற்றை வேறுபாடு சமன்பாடு n ஒரே நேரத்தில் சமன்பாடுகளின் அமைப்பால் சாதகமாக மாற்றத்தக்கது, அவை ஒவ்வொன்றும் முதல் வரிசையில் உள்ளன, இதனால் நேரியல் இயற்கணிதத்திலிருந்து நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தலாம்.

ஒரு சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடு, எடுத்துக்காட்டாக, செயல்பாடு மற்றும் சுயாதீன மாறி ஆகியவை y மற்றும் x ஆல் குறிக்கப்படுகின்றன, இதன் விளைவாக x இன் செயல்பாடாக y இன் அத்தியாவசிய பண்புகளின் மறைமுக சுருக்கமாகும். Y க்கான வெளிப்படையான சூத்திரத்தை உருவாக்க முடிந்தால், இந்த பண்புகள் பகுப்பாய்விற்கு மிகவும் அணுகக்கூடியதாக இருக்கும். அத்தகைய ஒரு சூத்திரம், அல்லது x மற்றும் y இல் குறைந்தபட்சம் ஒரு சமன்பாடு (எந்தவொரு வழித்தோன்றல்களையும் உள்ளடக்கியது) வேறுபட்ட சமன்பாட்டிலிருந்து விலக்கப்படுவது வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் தீர்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இயற்கணிதம் மற்றும் கால்குலஸின் பயன்பாடுகளால் சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு தீர்வைக் கழிக்கும் செயல்முறை சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது அல்லது ஒருங்கிணைப்பது என்று அழைக்கப்படுகிறது. எவ்வாறாயினும், வெளிப்படையாக தீர்க்கப்படக்கூடிய வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் ஒரு சிறிய சிறுபான்மையினர் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, பெரும்பாலான செயல்பாடுகளை மறைமுக முறைகள் மூலம் படிக்க வேண்டும். ஆய்வுக்கு உற்பத்தி செய்வதற்கான சாத்தியம் இல்லாதபோது அதன் இருப்பு கூட நிரூபிக்கப்பட வேண்டும். நடைமுறையில், பயனுள்ள தோராயமான தீர்வுகளைப் பெற கணினி பகுப்பாய்வுகளை உள்ளடக்கிய எண் பகுப்பாய்விலிருந்து முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.