கேடனரி, கணிதத்தில், ஒரு வளைவு ஒரு நெகிழ்வான தொங்கும் சங்கிலி அல்லது கேபிளின் வடிவத்தை விவரிக்கிறது - இந்த பெயர் லத்தீன் கேடனாரியா (“சங்கிலி”) என்பதிலிருந்து உருவானது. எந்தவொரு சுதந்திரமாக தொங்கும் கேபிள் அல்லது சரம் இந்த வடிவத்தை ஒரு சங்கிலி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, உடல் ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு ஒரே மாதிரியான நிறை கொண்டதாக இருந்தால் மற்றும் ஈர்ப்பு விசையால் மட்டுமே செயல்படுகிறது.
17 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில், ஜேர்மன் வானியலாளர் ஜோஹன்னஸ் கெப்லர் கிரக சுற்றுப்பாதைகளின் விளக்கத்திற்கு நீள்வட்டத்தைப் பயன்படுத்தினார், மேலும் இத்தாலிய விஞ்ஞானி கலிலியோ கலிலீ காற்றழுத்த எதிர்ப்பு இல்லாத நிலையில் ஏவுகணை இயக்கத்தை விவரிக்க பரபோலாவைப் பயன்படுத்தினார். இந்த அமைப்புகளில் கோனிக் பிரிவுகளின் பெரும் வெற்றியால் ஈர்க்கப்பட்ட கலிலியோ, ஒரு தொங்கும் சங்கிலி ஒரு பரவளையத்தின் வடிவத்தை எடுக்கும் என்று தவறாக நம்பினார். 17 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில், டச்சு கணிதவியலாளர் கிறிஸ்டியன் ஹ்யூஜென்ஸ் ஒரு இயற்கணித சமன்பாட்டின் மூலம் சங்கிலி வளைவை வழங்க முடியாது என்பதைக் காட்டினார் (ஒன்று சக்திகள் மற்றும் வேர்களுடன் சேர்ந்து எண்கணித செயல்பாடுகளை மட்டுமே உள்ளடக்கியது); அவர் கேடனரி என்ற வார்த்தையையும் உருவாக்கினார். ஹ்யூஜென்ஸைத் தவிர, சுவிஸ் கணிதவியலாளர் ஜாகோப் பெர்ன lli லி மற்றும் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் கோட்ஃபிரைட் லீப்னிஸ் ஆகியோர் கேடனரியின் சமன்பாடு குறித்த முழுமையான விளக்கத்திற்கு பங்களித்தனர்.
துல்லியமாக, அத்தகைய சங்கிலியின் xy- விமானத்தில் உள்ள வளைவு அதன் முனைகளில் சம உயரங்களிலிருந்து இடைநிறுத்தப்பட்டு x = 0 இல் அதன் மிகக் குறைந்த உயரத்திற்கு y = a ஐக் கொடுப்பது y = (a / 2) (e x / a + e −x / a). ஹைபர்போலிக் கொசைன் செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் இது y = a cosh (x / a) ஆகவும் வெளிப்படுத்தப்படலாம். உருவத்தைப் பாருங்கள்.
ஒரு பரவளையத்தால் விவரிக்கத் தவறிய போதிலும், இது ஒரு பரவளையத்துடன் தொடர்புடையது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்: விமானத்தில் ஒரு பரபோலாவை மையமாகக் கொண்டு வளைந்த வளைவு ஒரு நேர் கோட்டில் உருளும் போது அது ஒரு கேடனரி ஆகும். கிடைமட்ட அச்சில் ஒரு மேல்நோக்கி திறக்கும் கேடனரி சுழலும் போது உருவாகும் புரட்சியின் மேற்பரப்பு ஒரு கேடனாய்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது. 1744 ஆம் ஆண்டில் சுவிஸ் கணிதவியலாளர் லியோன்ஹார்ட் யூலர் என்பவரால் கேடனாய்டு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, இது விமானத்தைத் தவிர்த்து குறைந்தபட்ச மேற்பரப்பு மட்டுமே, இது புரட்சியின் மேற்பரப்பாக பெறப்படலாம்.
பிற பயன்பாடுகளில் கேடனரி மற்றும் தொடர்புடைய ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகள் பங்கு வகிக்கின்றன. ஒரு தலைகீழ் தொங்கும் கேபிள் மிச ou ரியின் செயின்ட் லூயிஸில் அமைந்துள்ள கேட்வே ஆர்ச் போன்ற நிலையான சுய-நிலை வளைவுக்கான வடிவத்தை வழங்குகிறது. அலைவடிவங்கள், வெப்பநிலை விநியோகம் மற்றும் உடலின் வேகத்தின் சதுரத்திற்கு விகிதாசாரத்தில் காற்று எதிர்ப்பிற்கு உட்பட்டு விழும் உடல்களின் இயக்கம் ஆகியவற்றின் விளக்கத்திலும் ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகள் எழுகின்றன.
