எலியாவின் ஜீனோ, (பிறப்பு சி. 495 பி.சி.-இறந்தார். சி. 430 பி.சி.), கிரேக்க தத்துவஞானி மற்றும் கணிதவியலாளர், அரிஸ்டாட்டில் இயங்கியல் கண்டுபிடிப்பாளர் என்று அழைத்தார். தர்க்கரீதியான மற்றும் கணித கடுமையின் வளர்ச்சிக்கு பங்களித்த முரண்பாடுகளுக்கு ஜெனோ குறிப்பாக அறியப்படுகிறார், மேலும் தொடர்ச்சி மற்றும் முடிவிலி பற்றிய துல்லியமான கருத்துக்களை உருவாக்கும் வரை அவை கரையாதவை.
முரண்பாடுகளுக்கு ஜெனோ பிரபலமானவர், இதன் மூலம் “ஒன்று” (அதாவது பிரிக்க முடியாத யதார்த்தம்) இருப்பதைப் பற்றிய பார்மெனிடியன் கோட்பாட்டை பரிந்துரைக்க, அவர் “பல” (அதாவது வேறுபடுத்தக்கூடிய குணங்கள்) இருப்பதைப் பற்றிய பொது நம்பிக்கையை கட்டுப்படுத்த முயன்றார். மற்றும் இயக்க திறன் கொண்ட விஷயங்கள்). ஜெனோ ஒரு குறிப்பிட்ட டெலிடகோரஸின் மகனும், பார்மெனிடீஸின் மாணவரும் நண்பரும் ஆவார். பிளேட்டோவின் பார்மெனிடிஸில், சாக்ரடீஸ், “பின்னர் மிகவும் இளமையாக”, பார்மனைட்ஸ் மற்றும் ஜெனோவுடன் உரையாடுகிறார், “சுமார் நாற்பது வயதுடைய மனிதர்”; ஆனால் அத்தகைய சந்திப்பு காலவரிசைப்படி சாத்தியமா என்று சந்தேகிக்கப்படலாம். இருப்பினும், ஜெனோவின் நோக்கம் (பார்மெனிட்ஸ்) பற்றிய பிளேட்டோவின் கணக்கு துல்லியமாக உள்ளது. “ஒன்று” இருப்பதைப் பற்றிய பார்மெனிடின் கோட்பாடு முரண்பாடுகளை உள்ளடக்கியது என்று நினைத்தவர்களுக்கு பதிலளிக்கும் விதமாக, ஜீனோ, காலத்திலும் இடத்திலும் ஒரு பன்முகத்தன்மை கொண்ட விஷயங்கள் இருப்பதைக் அனுமானிப்பது அதனுடன் மிகவும் தீவிரமான முரண்பாடுகளைக் கொண்டிருப்பதைக் காட்ட முயன்றது. ஆரம்பகால இளைஞர்களில் அவர் தனது வாதங்களை ஒரு புத்தகத்தில் சேகரித்தார், இது பிளேட்டோவின் கூற்றுப்படி, அவருக்குத் தெரியாமல் புழக்கத்தில் விடப்பட்டது.
ஜீனோ மூன்று வளாகங்களைப் பயன்படுத்தினார்: முதலாவதாக, எந்தவொரு அலகு அளவையும் கொண்டுள்ளது; இரண்டாவதாக, அது எல்லையற்ற முறையில் வகுக்கக்கூடியது; மூன்றாவதாக, அது பிரிக்க முடியாதது. ஆயினும்கூட அவர் ஒவ்வொன்றிற்கும் வாதங்களை இணைத்துக்கொண்டார்: முதல் முன்மாதிரிக்கு, வேறொன்றிலிருந்து சேர்க்கப்பட்ட அல்லது கழித்தவை, இரண்டாவது அலகு அதிகரிக்கவோ குறைக்கவோ இல்லை என்று வாதிட்டார்; இரண்டாவதாக, ஒரு அலகு ஒன்று, ஒரே மாதிரியானது, எனவே, வகுத்தால், அது ஒரு கட்டத்தில் மற்றொன்றைக் காட்டிலும் பிரிக்க முடியாது; மூன்றாவதாக, ஒரு அலகு, வகுக்கப்படுமானால், நீட்டிக்கப்பட்ட மினிமாவாக பிரிக்கப்படலாம், இது இரண்டாவது முன்மாதிரிக்கு முரணானது அல்லது முதல் முன்மாதிரி காரணமாக எதுவும் இல்லை. அவர் தனது கைகளில் ஒரு சங்கடமான வடிவத்தில் மிகவும் சக்திவாய்ந்த சிக்கலான வாதத்தை வைத்திருந்தார், அவற்றில் ஒரு கொம்பு பிரிக்க முடியாதது, மற்றொன்று எல்லையற்ற பிளவு, இவை இரண்டும் அசல் கருதுகோளின் முரண்பாட்டிற்கு வழிவகுத்தன. அவரது முறை பெரும் செல்வாக்கைக் கொண்டிருந்தது மற்றும் பின்வருமாறு சுருக்கமாகக் கூறலாம்: அவர் பார்மனைடுகளின் சுருக்கமான, பகுப்பாய்வு முறையைத் தொடர்ந்தார், ஆனால் அவரது எதிரிகளின் ஆய்வறிக்கைகளிலிருந்து தொடங்கி, அவற்றை விளம்பர விளம்பர அபத்தத்தால் மறுத்தார். அரிஸ்டாட்டில் அவரை இயங்கியல் கண்டுபிடிப்பாளர் என்று அழைத்தபோது மனதில் இருந்த இரண்டு பிந்தைய பண்புகள் இதுவாக இருக்கலாம்.
உண்மையான எதிரிகளுக்கு எதிராக ஜெனோ வாதிடுகிறார், நீட்டிக்கப்பட்ட அலகுகள் என்று கருதப்படும் எண்களைக் கொண்ட பன்மையை நம்பிய பித்தகோரியர்கள் சர்ச்சைக்குரிய விஷயம். அவரது வாழ்நாளில் எந்த கணித தாக்கங்களும் கவனத்தைப் பெற்றிருக்க வாய்ப்பில்லை. ஆனால் உண்மையில் ஒரு கணித தொடர்ச்சியைப் பற்றி அவரது முரண்பாடுகள் எழுப்பும் தர்க்கரீதியான சிக்கல்கள் தீவிரமானவை, அடிப்படை மற்றும் அரிஸ்டாட்டில் போதுமானதாக தீர்க்கப்படவில்லை. ஜீனோவின் முரண்பாடுகளையும் காண்க.
