லோகரிதம் கணிதம்

லோகரிதம், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணைக் கொடுக்க ஒரு தளத்தை உயர்த்த வேண்டிய அடுக்கு அல்லது சக்தி. கணித ரீதியாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால், x என்பது b ^x = n என்றால் அடிப்படை b க்கு n இன் மடக்கை ஆகும், இந்த விஷயத்தில் ஒருவர் x = log _b n ஐ எழுதுகிறார். உதாரணமாக, 2 ³ = 8; ஆகையால், 3 என்பது 8 முதல் அடிப்படை 2 வரை அல்லது 3 = பதிவு ₂ 8. அதே பாணியில், 10 ² = 100 முதல், 2 = பதிவு ₁₀ 100. பிந்தைய வகையின் மடக்கைகள் (அதாவது, அடிப்படை 10 உடன் மடக்கைகள்) பொதுவானவை, அல்லது பிரிக்சியன், மடக்கைகள் என அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவை வெறுமனே பதிவு n என எழுதப்படுகின்றன.

கணக்கீடுகளை விரைவுபடுத்துவதற்காக 17 ஆம் நூற்றாண்டில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட, மடக்கைகள் பல இலக்கங்களுடன் எண்களைப் பெருக்கத் தேவையான நேரத்தை பெருமளவில் குறைத்தன. 19 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் இயந்திரக் கணக்கிடும் இயந்திரங்கள் மற்றும் 20 ஆம் நூற்றாண்டில் உள்ள கணினிகள் ஆகியவை பெரிய அளவிலான கணக்கீடுகளுக்கு வழக்கற்றுப் போகும் வரை அவை 300 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக எண்ணியல் பணிகளில் அடிப்படையாக இருந்தன. இருப்பினும், இயற்கையான மடக்கை (அடிப்படை e ≅ 2.71828 மற்றும் எழுதப்பட்ட ln n உடன்), கணிதத்தில் மிகவும் பயனுள்ள செயல்பாடுகளில் ஒன்றாகத் தொடர்கிறது, இயற்பியல் மற்றும் உயிரியல் அறிவியல் முழுவதும் கணித மாதிரிகளுக்கான பயன்பாடுகளுடன்.

மடக்கைகளின் பண்புகள்

நீண்ட, கடினமான கணக்கீடுகளை எளிதாக்கும் பல்வேறு பயனுள்ள பண்புகள் காரணமாக மடக்கைகளை விஞ்ஞானிகள் விரைவாக ஏற்றுக்கொண்டனர். குறிப்பாக, விஞ்ஞானிகள் ஒவ்வொரு எண்களின் மடக்கை ஒரு சிறப்பு அட்டவணையில் பார்த்து, மடக்கைகளை ஒன்றாகச் சேர்ப்பதன் மூலம் m மற்றும் n ஆகிய இரண்டு எண்களின் உற்பத்தியைக் கண்டுபிடிக்க முடியும், பின்னர் அந்த கணக்கிடப்பட்ட மடக்கை (அதன் ஆன்டிலோகரிதம் என அழைக்கப்படுகிறது) உடன் எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க மீண்டும் அட்டவணையை கலந்தாலோசிக்கவும்.. பொதுவான மடக்கைகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, இந்த உறவு பதிவு mn = log m + log n ஆல் வழங்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 100 (2) மற்றும் 1,000 (3) ஆகியவற்றின் மடக்கைகளைப் பார்த்து, மடக்கைகளை ஒன்றாகச் சேர்த்து (5), பின்னர் அட்டவணையில் அதன் ஆன்டிலோகரிதம் (100,000) ஐக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் 100 × 1,000 கணக்கிட முடியும். இதேபோல், பிரிவு சிக்கல்கள் மடக்கைகளுடன் கழித்தல் சிக்கல்களாக மாற்றப்படுகின்றன: பதிவு m / n = log m - log n. இது எல்லாம் இல்லை; சக்திகள் மற்றும் வேர்களைக் கணக்கிடுவது மடக்கைகளைப் பயன்படுத்தி எளிமைப்படுத்தப்படலாம். எந்தவொரு நேர்மறையான தளங்களுக்கும் இடையில் மடக்கைகளை மாற்றலாம் (தவிர, அதன் அனைத்து சக்திகளும் 1 க்கு சமமாக இருப்பதால் 1 ஐ அடிப்படையாகப் பயன்படுத்த முடியாது), இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி

மடக்கை சட்டங்களின் அட்டவணை.

0 மற்றும் 10 க்கு இடையிலான எண்களுக்கான மடக்கைகள் மட்டுமே பொதுவாக மடக்கை அட்டவணையில் சேர்க்கப்பட்டன. இந்த வரம்பிற்கு வெளியே சில எண்ணின் மடக்கைகளைப் பெறுவதற்கு, இந்த எண் முதன்முதலில் அதன் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் மற்றும் அதன் அதிவேக சக்தியின் விளைவாக அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதப்பட்டது example எடுத்துக்காட்டாக, 358 3.58 × 10 ² ஆகவும், 0.0046 எழுதப்படும் என 4.6 × 10 ⁻³. பின்னர் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களின் மடக்கை 0 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் ஒரு தசம பின்னம், மன்டிசா என அழைக்கப்படுகிறது a ஒரு அட்டவணையில் காணப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, 358 இன் மடக்கைக் கண்டுபிடிக்க, ஒருவர் 3.58 ≅ 0.55388 பதிவைப் பார்ப்பார். எனவே, பதிவு 358 = பதிவு 3.58 + பதிவு 100 = 0.55388 + 2 = 2.55388. 0.0046 போன்ற எதிர்மறை அடுக்கு கொண்ட எண்ணின் எடுத்துக்காட்டில், ஒருவர் பதிவு 4.6 ≅ 0.66276 ஐப் பார்ப்பார். எனவே, பதிவு 0.0046 = பதிவு 4.6 + பதிவு 0.001 = 0.66276 - 3 = −2.33724.