ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றம், ஃபெர்மாட்டின் சிறந்த தேற்றம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது இயற்கை எண்கள் இல்லை என்ற அறிக்கை (1, 2, 3,
) x, y, மற்றும் z அதாவது x n + y n = z n, இதில் n என்பது 2 ஐ விட இயற்கையான எண். எடுத்துக்காட்டாக, n = 3 எனில், ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றம் x, y, மற்றும் x 3 + y 3 = z 3 போன்ற z உள்ளன(அதாவது, இரண்டு க்யூப்ஸின் தொகை ஒரு கன சதுரம் அல்ல). 1637 ஆம் ஆண்டில், பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் பியர் டி ஃபெர்மட் தனது அரித்மெடிகாவின் நகலில் அலெக்ஸாண்டிரியாவின் டியோபாண்டஸ் (சி. 250 சி) எழுதியுள்ளார், “ஒரு கனசதுரம் இரண்டு க்யூப்ஸின் தொகையாக இருக்க முடியாது, நான்காவது சக்தி இரண்டு தொகையாக இருக்க வேண்டும் நான்காவது சக்திகள், அல்லது பொதுவாக எந்தவொரு எண்ணிற்கும் இரண்டாவதை விட அதிகமான சக்தியாக இரு சக்திகளின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும். [இந்த தேற்றத்தின்] உண்மையிலேயே குறிப்பிடத்தக்க ஆதாரத்தை நான் கண்டுபிடித்தேன், ஆனால் இந்த விளிம்பு அதைக் கொண்டிருக்க மிகவும் சிறியது. ” பல நூற்றாண்டுகளாக கணிதவியலாளர்கள் இந்த அறிக்கையால் குழப்பமடைந்தனர், ஏனென்றால் ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை யாராலும் நிரூபிக்கவோ நிரூபிக்கவோ முடியவில்லை. இருப்பினும், n இன் பல குறிப்பிட்ட மதிப்புகளுக்கான சான்றுகள் வகுக்கப்பட்டன. எடுத்துக்காட்டாக, n = 4 க்கான வழக்கை திறம்பட தீர்க்கும் மற்றொரு தேற்றத்தின் சான்றை ஃபெர்மட் செய்தார், மேலும் 1993 ஆம் ஆண்டில், கணினிகளின் உதவியுடன், அனைத்து பிரதான எண்களுக்கும் இது உறுதிப்படுத்தப்பட்டது n <4,000,000. அந்த நேரத்தில், கணிதவியலாளர்கள் இயற்கணித வடிவியல் மற்றும் ஷிமுரா-டானியாமா-வெயில் கருத்து என அழைக்கப்படும் எண் கோட்பாட்டின் விளைவாக ஒரு சிறப்பு வழக்கை நிரூபிப்பது ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபிப்பதற்கு சமம் என்று கண்டுபிடித்தனர். ஆங்கில கணிதவியலாளர் ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ் (10 வயதிலிருந்தே தேற்றத்தில் ஆர்வம் கொண்டிருந்தவர்) 1993 இல் ஷிமுரா-டானியாமா-வெயில் அனுமானத்திற்கு ஒரு ஆதாரத்தை முன்வைத்தார். இருப்பினும், இந்த ஆதாரத்தில் ஒரு பிழை காணப்பட்டது, ஆனால், அவரது முன்னாள் உதவியுடன் மாணவர் ரிச்சர்ட் டெய்லர், வைல்ஸ் இறுதியாக ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்திற்கான ஒரு ஆதாரத்தை உருவாக்கினார், இது 1995 இல் அன்னல்ஸ் ஆஃப் கணித இதழில் வெளியிடப்பட்டது. ஆதாரம் இல்லாமல் அந்த நூற்றாண்டுகள் கடந்துவிட்டன, பல கணிதவியலாளர்கள் ஃபெர்மட் உண்மையில் ஒரு ஆதாரம் இருப்பதாக நினைப்பதில் தவறாக இருப்பதாக சந்தேகிக்க வழிவகுத்தது.
